Conceptos Elementales:
Población:
Es un grupo renovado en el que entran nuevos individuos por nacimiento - migración y salen otros por muerte - emigración.
Muestra:
Es un subconjunto de casos o individuos de una población estadística.
EJERCICIOS:
Indique si la muestra y la población en los siguientes ejemplos son correctas, explique.
1) Un economista conoce el porcentaje de trabajadores desempleados en Venezuela el último mes. Este mes hace una encuesta: La población son los trabajadores de Venezuela y la muestra: 5000 obreros de Venezuela para descubrir si se ha modificado la cifra de desempleados.
Respuesta: La población es los trabajadores de Venezuela y la muestra son los 5000 obreros de Venezuela.
R: Es correcto por que se habla de todos los trabajadores que es la población y la muestra es una parte de la población que es 5000 obreros.
2) Un politólogo investiga la diferencia en la proporción de votantes adecos, entre votantes acomodados y pobres en el estado falcón.
Descubre que entre mil votantes del estado falcón cuyas familias tienen ingresos superiores a 900.000Bs de (acomodados), la proporción de adecos es de 24,3%, en tanto que es de 22% en 1200 familias cuyos ingresos no llega a 300.000 Bs (pobres).
Respuesta: La población son los votantes acomodados y pobres del estado falcón y la muestra: 1000 acomodados y 1200 pobres.
R: Es correcto porque la población son los votantes adecos, y la muestra son 1000 acomodados y 1200 pobres.
3) Un medico esta interesado en conocer la proporción de niños que padecieron de viruela en los dos últimos años. Para ello realiza una encuesta en 5 escuelas de cada uno de los 16 sectores que se divide el municipio Maracaibo del Estado Zulia.
Respuesta: La población son las escuelas del Municipio Maracaibo y la muestra: 5 escuelas de cada uno de los 16 sectores que se divide el municipio Maracaibo.
R: Es correcto la población son las escuelas del municipio Maracaibo y la muestra: son las 5 escuelas de cada uno de los 16 sectores que se divide el municipio Maracaibo.
4) El coordinador docente de la mención biología quiere conocer la opinión de los alumnos sobre el proceso de inscripción, para ello realizo una encuesta a 200 estudiantes que están cursando 4 semestre o mas.
Respuesta: La población son todos los estudiantes de la mención biología cursando 4 semestre o más y la muestra: 200 estudiantes que están cursando 4 semestre o más.
R: Es correcto porque la población son todos los estudiantes de la mención biología y la muestra viene siendo 200 estudiantes que están cursando 4 semestre o más.
5) Se desea conocer el rendimiento de los estudiantes que cursaron la asignatura estadística en el verano del 2005, en el cual se abrieron 6 cursos. Para ello de un total de 10 menciones, se toman las notas obtenidas por los estudiantes de la mención idiomas modernos.
Respuesta: La población son los estudiantes que cursaron la asignatura estadística en el verano del 2005 y la muestra: Notas obtenidas por los estudiantes de la mención idiomas.
R: Es correcto, la población son los estudiantes que cursaron la asignatura estadística en el verano del 2005 y la Muestra: Son las notas obtenidas por los estudiantes de la mención idiomas modernos.
6) Se quiere conocer la importancia del deporte en el desarrollo integral del adolecente Maracaibero. Se conoce como adolecente a todo individuo entre 14 y 17 inclusive. Se realizo una encuesta a los adolecentes de las 170 escuelas de los 16 sectores en que esta dividido la ciudad de Maracaibo.
Respuesta: La población son los adolecentes de las escuelas de los 16 sectores en que esta dividido la ciudad de Maracaibo y la muestra: 170 escuelas de los 16 sectores en que esta dividido la ciudad de Maracaibo.
R: Es correcta la población son los estudiantes de las escuelas de los 16 sectores en que esta dividido la ciudad de Maracaibo y la muestra: son las 170 escuelas de los 16 sectores en que esta dividido la ciudad de Maracaibo.
Actividad N#1: Clasificar si es población o muestra.
a) Las elecciones de Venezuela Población.
b) El salario de los empleados de una enorme empresa. Población.
c) El rendimiento de 150 estudiantes de Educación Física. Muestra.
d) 17 escuelas de cada una las 18 parroquias del Municipio Maracaibo. Muestra.
e) Los estudiantes de filosofía de la Facultad de Humanidades y Educación. Población.
f) Las edades del 65% de los estudiantes de la Escuela de Educación. Muestra.
Actividad N#2: Indique si es población o muestra:
0.Un medico ensaya un nuevo fármaco en 100 pacientes de leucemia elegidos aleatoriamente. Después de 6 años, 20 pacientes viven.
R: Población: 100 pacientes viven.
Muestra: 20 pacientes viven.
1. Se sabe que los perros esquimales de un año de edad aumentan de peso, en promedio a 1 Kg al mes. A 35 cachorros de un año de edad se les administra un suplemento dietético especial, y se estima el aumento de peso para ver si este dietético afecta el peso.
R: Población: perros esquimales de un año de edad.
Muestra: a 35 cachorros de edad se les administra un suplemento dietético especial.
2. El archivista de la Universidad del Zulia sabe que el promedio de calificaciones de estudiantes casados ha sido 0.3 mayor que el de los solteros en los últimos cuatro años.
R: Población: estudiantes casados.
Muestra: estudiantes solteros.
3.Un medico tiene un nuevo tratamiento para la coreopsi. La ensaya en mil personas que tiene este padecimiento.
R: Población: un medico.
Muestra: 1000 personas que tienen el padecimiento.
4. Imagínese una firma industrial comprometida en la producción de artículos metálicos para la industria espacial. Entre sus productos hay tornillos para los cuales existen estrechos márgenes de tolerancia respecto a su anchura. Como una parte de los controles de calidad, se selecciona cierto número de tornillos de la producción diaria y se les mide cuidadosamente.
R: Población: artículos metálicos.
Muestra: selección de tornillos.
5.Se desea saber para distintas hortalizas como actúa un determinado fertilizante. Para ello se toman 10 plantas de las hortalizas más comunes.
R: Población: distintas hortalizas.
Muestra: se toman 10 plantas de las hortalizas.
6. Se quiere conocer la importancia del deporte en el desarrollo Integral del Adolescente maracaibero. Se conoce como adolescentes a todo individuo entre 14 y 17 inclusive. Se realizo una encuesta a los técnicos que participan el los JUVINES LUZ.
R: Población: desarrollo integral del adolescente maracaibero.
Muestra: encuesta a los técnicos que participan el los JUVINES LUZ.
7. Se desea saber el porcentaje de alumnos forzados a ingresar al Núcleo en el año 1993. Se toman 10 estudiantes de cada una de las 200 secciones que existen.
R: Población: alumnos que ingresan.
Muestra: toman 10 estudiantes.
8.Una investigación en el año 2000 asalariados de Punto Fijo señalo un ingreso pre-capital de 14600 Bs. Se desea comparar ese resultado en el momento actual sabiendo que el índice de empleo aumento en un 125.
R: Población: en el año 2000 asalariados en Punto Fijo señalo un ingreso pre-capital de 1400 Bs.
Muestra: el índice de empleo aumento un 125.
9. Se desea conocer la porción de niños que nacen con malformaciones entre todos los recién nacidos en la ciudad de Maracaibo. Se recopila la información en 50 hospitales acerca de los niños nacidos este año.
R: Población: Se recopila la información en 50 hospitales acerca de los niños nacidos este año.
Muestra: niños que nacen con malformaciones entre todos los recién nacidos en la ciudad de Maracaibo.
E2 *(N -1) + z2 *P * q
n= 1012,5
(0,001*449)+2,2
n= 1012,5 = 441
2,2949
n= 0,042 *(2.0001)+ (2)2 *0,5*0,5= 2000 = 2000 = 476 (0,0016* 1999)+ (0,0016*1999)+1 4,1982
(0,05)2 * (23,12 – 1) + 0,012 *0,5 *0,5
Actividad N#3:
Ejercicios: Formula: n= P*q*N*Z2
1. Es necesario estimar entre 10.000 establos, el número de vacas lecheras por establo con error de estimación de 4% y un nivel de confianza del 68,3%. ¿Cuántos establos deben visitarse para satisfacer estos requerimientos?
Datos:
N=10.000
E= 4%= 0,04
Z= 68,3%= 1
P y Q= 0,5
n n= 0,5*0,5*10.000* (1)2
0,042 * (10.000-1) + (1)2 * 0,5 * 0,5
0,042 * (10.000-1) + (1)2 * 0,5 * 0,5
n n= 2500 = 153,86 =154
(0.0016 * 9999) + 0,25 16,2424
(0.0016 * 9999) + 0,25 16,2424
2. El coordinador desea conocer con un error de estimación del 1% y un nivel de confianza del 99,7% que muestra debe tomar si la población es de 450 estudiantes. ¿Cuántos estudiantes deben encuestar?
Datos:
N= 450
E= 1%= 0,01
Z= 99,7%= 3
P y Q= 0,5
n= 0,5* 0,5* 450 *(3)2
0,012*(450-1) + (3)2 *0,5*0,5
(0,001*449)+2,2
2,2949
3. Se desea realizar una encuesta entre la población juvenil de una determinada localidad para determinar la proporción de jóvenes que estarían a favor de una nueva zona de ocio. El número de jóvenes de dicha población es N=2.000 y un nivel de confianza del 95,5%.obtenga el tamaño de la muestra para los valores siguientes del error de estimación permitido: 1, 2, 3, 4, 5 y 6.
Datos:
N= 2.000
E= 1%, 2%, 3%, 4%, 5% y 6%
Z= 95,5%= 2
P y Q= 0,5
n = 0,5* 0,5* 450 *(2)2 = 2000 = 2000 = 1669
0,012 * (2.000 -1)+ (2)2 * 0,5*0,5 (0,0001*1999)+1 1,1999
0,012 * (2.000 -1)+ (2)2 * 0,5*0,5 (0,0001*1999)+1 1,1999
E = 2% = 0,02
n= 0,5*0,5* 2000*(2)2 = 2000 = 2000 = 1111 0,012 * (2.000 -1) +(2)2 * 0,5*0,5 (0,0004 * 1999)+1 1,7996
n= 0,5*0,5* 2000*(2)2 = 2000 = 2000 = 1111 0,012 * (2.000 -1) +(2)2 * 0,5*0,5 (0,0004 * 1999)+1 1,7996
E =3% = 0,03
n= 0,5*0,5* 2000*22 = 2000 = 2000 =715 0,032 * (2.000-1)+ (2)2 * 0,5* 0,5 (0,0009 * 1999)+1 2,7991
n= 0,5*0,5* 2000*22 = 2000 = 2000 =715 0,032 * (2.000-1)+ (2)2 * 0,5* 0,5 (0,0009 * 1999)+1 2,7991
E = 4% =0,04
E= 5% =0,05
n= 0,062 * (2.0001)+ (2)2 *0,5 = 2000 = 2000 = 338
(0,0025*1999)+1 0,025*1999+1 5,9975
E= 6% 0,06
n= 0,5* 0,5* 2000 *22 = 2000 = 2000 = 244
0,062 * (2.000-1)+ (2)2 * 0,5 *0,5 (0,036 * 1999)+1 8,1964
4. Se desea conocer la actitud del estudiante sobre los cursos de verano. Sabiendo que hay 23.12 estudiantes inscritos y un error de estimación de 5%. Calcule “n” para Z=1, 2,3.
Datos:
N= 23,12
E= 5% 0,05
Z= 1% 2% 3%
n= 0,5 * 0,5 * 23,12 * 0,012
(0,05)2 * (23,12 – 1) + 0,012 *0,5 *0,5
n= 0,000578 = 0,000578 = 0,01044.
0,0025 * 22,12 + 0,0001 * 0,25 0,055325
5. Imagínese una firma industrial comprometida en la producción de artículos metálicos para la industria espacial. Entre sus productos hay tornillos para los cuales existen estrechos de tolerancia respecto a la anchura como una parte de los controles de calidad, debe seleccionar cierta cantidad de tornillos. Calcule el tamaño de la muestra con un error de 3,5% para Z= 3.
Datos:
N= 5000
E= 3,5%
Z= 3
n== 0,5 * 0,5 * 5000 * 32 = 11250 = 11250
(3,5)2 * (5000-1) + 32 * 0,5 * 0,5 12,25 * 4999 + 2,25 61,240
n= 183,7034
6. Se quiere conocer la importancia del deporte en el desarrollo integral del adolescente maracaibero. Si existen 4321 técnicos participando en los juvines Luz. Calcule el tamaño de la muestra con un error del 5% para Z= 2.
Datos:
N= 4321
E= 0,05
Z=2
n= 0,5 * 0,5 * 4321 * 22
(0,05) 2 * (4321 – 1) + (2)2 * 0,5 * 0,5
n= 4321 = 4321 = n 366
(0,0025 * 4320) + (4 * 1) 11,8
7. Se desea conocer la proporción de niños que nacen con malformación entre todos los recién nacidos en la ciudad de Maracaibo. Si de los 5 hospitales los niños nacidos este año son 3245, que muestra debe tomarse con un error del 2% y nivel de confianza 99,7%
Datos:
N= 3245
E= 2% (0,02)
Z= 99,7%
n= 0,5 * 0,5 * 3245 * 32
(0,02)2 * (3245 – 1) + (3)2 * 0,5 * 0,5
n= 7 * 301,25 = 7301,25 = n 2058,08152
(0,0004 * 3244) +( 9 * 0,25) 3,5476
